Jaraktitik E ke bidang BDG adalah A. 1 / 3 √3 cm. B. 2 / 3 √3 cm. C. 4 / 3 √3 cm. D. 8 / 3 √3 cm. E. 16 / 3 √3 cm (UN Matematika 2012) Pembahasan Perhatikan gambar berikut. Posisi titik E dan bidang BDG Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu
Berikut ini adalah Kumpulan Soal Jarak Titik ke Bidang pada Dimensi Tiga dan Pembahasannya. Bagi adik-adik silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima Cara Belajar Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "LIHAT/TUTUP". SELAMAT BELAJAR Soal No. 1 Panjang rusuk kubus adalah 6 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah … cm. A $\sqrt{3}$ B $2\sqrt{3}$ C $3\sqrt{3}$ D $4\sqrt{3}$ E $6\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik E ke bidang BDG adalah = jarak titik E ke garis GK = jarak titik E ke L = EL AC dan EG adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ $EG=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ $MG=\frac{1}{2}EG=3\sqrt{2}$ MK = CG = 6 Segitiga KMG siku-siku di titik M maka $\begin{align}GK &= \sqrt{MG^2+MK^2} \\ &= \sqrt{\left 3\sqrt{2} \right^2+6^2} \\ &= \sqrt{54} \\ GK &= 3\sqrt{6} \end{align}$ Perhatikan segitiga EKG Luas segitiga EKG adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times GK\times EL &= \frac{1}{2}\times EG\times MK \\ GK\times EL &= EG\times MK \\ 3\sqrt{6}\times EL &= 6\sqrt{2}\times 6 \\ EL &= \frac{36\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} \\ &= \frac{12}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ EL &= 4\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik E ke bidang BDG adalah $4\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Jarak titik E ke BDG pada kubus adalah $\frac{2}{3}s\sqrt{3}=\frac{2}{3}.6\sqrt{3}=4\sqrt{3}$. Jawaban D Soal No. 2 Pada kubus panjang rusuknya 12 cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak titik H ke bidang ACQ sama dengan … cm. A $4\sqrt{5}$ B $4\sqrt{6}$ C $6\sqrt{5}$ D $6\sqrt{6}$ E $8\sqrt{5}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik H ke bidang ACQ = Jarak titik H ke garis PQ. Titik Q adalah titik tengah BF maka $BQ=FQ=\frac{1}{2}BF=6$ Titik P adalah titik tengah BD maka $BP=DP=\frac{1}{2}.BD=6\sqrt{2}$ Segitiga PBQ siku-siku di titik B maka $\begin{align}PQ &= \sqrt{BP^2+BQ^2} \\ &= \sqrt{\left 6\sqrt{2} \right^2+6^2} \\ PQ &= \sqrt{108} \end{align}$ Segitiga PDH siku-siku di titik D maka $\begin{align}PH &= \sqrt{DP^2+DH^2} \\ &= \sqrt{\left 6\sqrt{2} \right^2+12^2} \\ PH &= \sqrt{216} \end{align}$ Segitiga HFQ siku-siku di titik F maka $\begin{align}HQ &= \sqrt{FQ^2+FH^2} \\ &= \sqrt{6^2+\left 12\sqrt{2} \right^2} \\ HQ &= \sqrt{324} \end{align}$ Jika diperhatikan ukuran sisi-sisi segitiga HPQ yaitu $HQ=\sqrt{324}$, $PH=\sqrt{216}$ dan $PQ=\sqrt{108}$ memenuhi teorema pythagoras $\begin{align}HQ^2 &= PH^2+PQ^2 \\ 324 &= 216+108 \\ 324 &= 324 \end{align}$ Karena sisi terpanjang adalah HQ, maka dapat disimpulkan bahwa sudut siku-siku terletak pada titik P dan $PH\bot PQ$. Jadi, jarak titik H ke garis PQ adalah panjang ruas garis PH yaitu $\sqrt{216}=6\sqrt{6}$ cm. Jawaban D Soal No. 3 Diketahui kubus dengan rusuk 10 cm. Jarak titik A ke bidang CFH adalah … cm. A $\frac{10}{3}\sqrt{2}$ B $\frac{10}{3}\sqrt{3}$ C $\frac{20}{3}\sqrt{2}$ D $\frac{20}{3}\sqrt{3}$ E $10\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang CFH adalah = Jarak titik A ke garis PC = Jarak titik A ke titik R = AR CA dan GE adalah diagonal kubus maka $CA=s\sqrt{2}=10\sqrt{2}$ $GE=s\sqrt{2}=10\sqrt{2}$ $GP=\frac{1}{2}GE=5\sqrt{2}$ Segitiga CGP siku-siku di titik G maka $\begin{align}PC &= \sqrt{CG^2+GP^2} \\ &= \sqrt{10^2+\left 5\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{150} \\ PC &= 5\sqrt{6} \end{align}$ Perhatikan segitiga CPA Luas segitiga CPA $\begin{align}\frac{1}{2}\times PC\times AR &= \frac{1}{2}\times CA\times PQ \\ PC\times AR &= CA\times PQ \\ 5\sqrt{6}\times AR &= 10\sqrt{2}\times 10 \\ AR &= \frac{100\sqrt{2}}{5\sqrt{6}} \\ &= \frac{20}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ AR &= \frac{20}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang CFH adalah $\frac{20}{3}\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Jarak titik A ke bidang CFH pada kubus adalah $\frac{2}{3}s\sqrt{3}=\frac{2}{3}.10\sqrt{3}=\frac{20}{3}\sqrt{3}$. Jawaban D Soal No. 4 Diketahui bidang empat dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB = AC = AT = 5 cm, maka jarak titik A ke bidang TBC adalah … cm. A $\frac{5}{4}\sqrt{6}$ B $\frac{5}{3}\sqrt{3}$ C $\frac{5}{2}\sqrt{2}$ D $\frac{5}{3}\sqrt{6}$ E $5\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar! Jarak titik A ke bidang TBC adalah = jarak titik A ke garis TD = jarak titik A ke titik E = panjang ruas garis AE Perhatikan segitiga BAC siku-siku di A maka $AD=\frac{5}{2}\sqrt{2}$. Perhatikan segitiga TAD, siku-siku di A maka $\begin{align}TD &= \sqrt{AT^2+AD^2} \\ &= \sqrt{5^2+\left \frac{5}{2}\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{25+\frac{25}{2}} \\ &= \sqrt{\frac{75}{2}} \\ &= \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \\ TD &= \frac{5}{2}\sqrt{6} \end{align}$ $\begin{align}AE &= \frac{AT\times AD}{TD} \\ &= \frac{5\times \frac{5}{2}\sqrt{2}}{\frac{5}{2}\sqrt{6}} \\ &= \frac{5}{\sqrt{3}} \\ AE &= \frac{5}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah $\frac{5}{3}\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Perhatikan $AT\bot AB\bot AC$ maka jarak titik A ke bidang TBC adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{AT^2}+\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^2}}}$ = $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}}$ = $\frac{5}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{5}{3}\sqrt{3}$ Jawaban B Soal No. 5 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Jika P, Q, dan R masing-masing pertengahan FG, CG, dan HG, maka jarak titik G ke segitiga PQR adalah ... cm. A $\frac{9}{2}\sqrt{6}$ B $\frac{9}{2}\sqrt{2}$ C $2\sqrt{3}$ D $\sqrt{6}$ E $4\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik G ke bidang PQR adalah = Jarak titik G ke garis QS = Jarak titik G ke titik T = GT GE adalah diagonal sisi kubus maka $GE=s\sqrt{2}=12\sqrt{2}$ Perhatikan segitiga RGP, luasnya adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PR\times GS &= \frac{1}{2}\times GP\times GR \\ GS &= \frac{GP\times GR}{PR} \\ &= \frac{6\times 6}{6\sqrt{2}} \\ GS &= 3\sqrt{2} \end{align}$ Segitiga QGS siku-siku di titik G maka $\begin{align}QS &= \sqrt{GQ^2+GS^2} \\ &= \sqrt{6^2+\left 3\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{54} \\ QS &= 3\sqrt{6} \end{align}$ Luas segitiga QGS adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times QS\times GT &= \frac{1}{2}\times GQ\times GS \\ QS\times GT &= GQ\times GS \\ 3\sqrt{6}\times GT &= 6\times 3\sqrt{2} \\ GT &= \frac{18\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} \\ &= \frac{6}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ GT &= 2\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik G ke bidang PQR adalah $2\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Perhatikan bahwa $GP\bot GQ\bot GR$ maka jarak titik G ke bidang PQR adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{GP^2}+\frac{1}{GR^2}+\frac{1}{GQ^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{36}}}$ = $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{6}}$ = $\frac{6}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $2\sqrt{3}$ Jawaban C Soal No. 6 SIMAK UI 2009 Kode 944. Pada bidang empat diketahui ABC segitiga sama sisi, rusuk TA tegak lurus bidang alas. Jika panjang rusuk alas 10 cm, dan tinggi limas 15 cm, maka jarak titik A ke bidang TBC adalah ... A 5 cm B 5,5 cm C 7,5 cm D $5\sqrt{3}$ cm E $10\sqrt{3}$ cmPenyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang TBC adalah = jarak titik A ke garis TD = jarak titik A ke titik E = panjang ruas garis AE ABC segitiga sama sisi maka AD garis tinggi membagi dua sisi BC. $\begin{align}AD &= \sqrt{AB^2-BD^2} \\ &= \sqrt{10^2-5^2} \\ &= \sqrt{75} \\ AD &= 5\sqrt{3} \end{align}$ Perhatikan segitiga TAD, siku-siku di A maka $\begin{align}TD &= \sqrt{AT^2+AD^2} \\ &= \sqrt{15^2+\left 5\sqrt{3} \right^2} \\ &= \sqrt{300} \\ TD &= 10\sqrt{3} \end{align}$ Luas segitiga TAD $\begin{align}\frac{1}{2}\times TD\times AE &= \frac{1}{2}\times AD\times AT \\ TD\times AE &= AD\times AT \\ 10\sqrt{3}\times AE &= 5\sqrt{3}\times 15 \\ AE &= 7,5 \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah 7,5 cm. Jawaban C Soal No. 7 Diketahui limas beraturan dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TPPC = 21. Jarak titik P ke bidang BDT adalah ... cm. A 1 B 2 C $\sqrt{2}$ D $\sqrt{3}$ E $2\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup TPPC = 21 maka dapat kita misalkan TP = 2a dan PC = a $\begin{align}TP+PC &= TC \\ 2a+a &= 6 \\ 3a &= 6 \\ a &= 2 \end{align}$ Maka TP = 4 cm dan PC = 2 cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang BDT = jarak titik P ke garis TO = jarak titik P ke titik Q = PQ Segitiga ABC siku-siku di titik B maka $\begin{align}AC &= \sqrt{AB^2+BC^2} \\ &= \sqrt{6^2+6^2} \\ AC &= 6\sqrt{2} \end{align}$ $OC=\frac{1}{2}AC=3\sqrt{2}$ Segitiga TOC sebangun dengan segitiga TQP maka perbandingan sisinya adalah $\begin{align}\frac{PQ}{CO} &= \frac{TP}{TC} \\ \frac{PQ}{3\sqrt{2}} &= \frac{4}{6} \\ PQ &= 2\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang BDT adalah $2\sqrt{2}$ cm. Jawaban E Soal No. 8 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 2 cm. Titik M berada di tengah ruas garis EH. Titik N berada ditengah ruas garis EF. Jarak titik E ke bidang MNA adalah ... cm. A 1 B 2/3 C 1/2 D 3/4 E 1/4 Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik E ke bidang MNA adalah = Jarak titik E ke garis AP = Jarak titik E ke titik Q = EQ Perhatikan segitiga MEN; $\begin{align}EP &= \frac{EM\times EN}{MN} \\ &= \frac{1\times 1}{\sqrt{2}} \\ EP &= \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Segitiga AEP siku-siku di titik E maka $\begin{align}AP &= \sqrt{AE^2+EP^2} \\ &= \sqrt{2^2+\left \frac{1}{2}\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{\frac{9}{2}} \\ &= \frac{3}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ AP &= \frac{3}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Luas segitiga AEP adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times AP\times EQ &= \frac{1}{2}\times EP\times AE \\ EQ &= \frac{EP\times AE}{AP} \\ &= \frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}\times 2}{\frac{3}{2}\sqrt{2}} \\ EQ &= \frac{2}{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik E ke bidang MNA adalah 2/3 cm. Cara alternatif $EA\bot EM\bot EN$ maka jarak titik E ke bidang MNA adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{EA^2}+\frac{1}{EM^2}+\frac{1}{EN^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}}}$ = $\frac{2}{3}$ Jawaban B Soal No. 9 Diketahui kubus dengan panjang rusuk $2\sqrt{3}$. Jika titik P terletak pada BC dan titik Q terletak pada FG dengan BP = FQ = 2, maka jarak titik H ke bidang APQE adalah ... A $\sqrt{3}$ B 3 C 4 D $2\sqrt{5}$ E $2\sqrt{7}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik H ke bidang APQE adalah = Jarak titik H ke garis EQ = Jarak titik H ke titik R = HR Luas EHQ = $\frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}$ = 6 Segitiga EFQ siku-siku di titik F maka $\begin{align}EQ &= \sqrt{EF^2+FQ^2} \\ &= \sqrt{\left 2\sqrt{3} \right^2+2^2} \\ EQ &= 4 \end{align}$ Perhatikan segitiga EHQ $\begin{align}\text{Luas}\,\text{EHQ} &= \frac{1}{2}\times EQ\times HR \\ 6 &= \frac{1}{2}\times 4\times HR \\ 3 &= HR \end{align}$ Jadi, jarak titik H ke bidang APQE adalah 3 cm. Jawaban B Soal No. 10 Panjang rusuk sebuah kubus adalah s cm. Jarak titik A ke bidang BED adalah ... cm. A $2s\sqrt{3}$ B $3s\sqrt{3}$ C $3\sqrt{s}$ D $\frac{1}{2}s\sqrt{3}$ E $\frac{1}{3}s\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang BED adalah = Jarak titik A ke garis PE = Jarak titik A ke titik Q = AQ AC adalah diagonal kubus maka $AC=s\sqrt{2}$ $AP=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}s\sqrt{2}$ Segitiga EAP siku-siku di titik E maka $\begin{align}PE &= \sqrt{AP^2+AE^2} \\ &= \sqrt{\left \frac{1}{2}s\sqrt{2} \right^2+s^2} \\ &= \sqrt{\frac{6s^2}{4}} \\ PE &= \frac{1}{2}s\sqrt{6} \end{align}$ Luas segitiga EAP $\begin{align}\frac{1}{2}\times PE\times AQ &= \frac{1}{2}\times AP\times AE \\ AQ &= \frac{AP\times AE}{PE} \\ &= \frac{\frac{1}{2}s\sqrt{2}\times s}{\frac{1}{2}s\sqrt{6}} \\ &= \frac{s}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ AQ &= \frac{1}{3}s\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang BED adalah $\frac{1}{3}s\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif $AB\bot AE\bot AD$ maka jarak titik A ke BED adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AD^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{s^2}+\frac{1}{s^2}+\frac{1}{s^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{{{s}^{2}}}}}$ = $\frac{s}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{1}{3}s\sqrt{3}$ Jawaban E Soal No. 11 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah ... cm. A $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ B $\frac{3}{4}\sqrt{3}$ C $\frac{4}{3}\sqrt{2}$ D $\frac{3}{4}\sqrt{2}$ E $\frac{8}{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik C ke bidang BDG adalah = Jarak titik C ke garis PC = Jarak titik C ke titik Q = CQ AC adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ $PC=\frac{1}{2}AC=2\sqrt{2}$ Segitiga PCG siku-siku di titik C maka $\begin{align}PG &= \sqrt{PC^2+CG^2} \\ &= \sqrt{\left 2\sqrt{2} \right^2+4^2} \\ &= \sqrt{24} \\ PG &= 2\sqrt{6} \end{align}$ Luas segitiga PCG adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PG\times CQ &= \frac{1}{2}\times PC\times CG \\ CQ &= \frac{PC\times CG}{PG} \\ &= \frac{2\sqrt{2}\times 4}{2\sqrt{6}} \\ &= \frac{4}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ CQ &= \frac{4}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif $CB\bot CD\bot CG$ maka jarak titik C ke bidang BDG adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{CB^2}+\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{CG^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{16}}}$ = $\frac{4}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ Jawaban A Soal No. 12 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 2 cm. Jika P titik tengah AE, Q titik tengah BF, titik R pada BC dan titik S pada AD sehingga BR = AS = $\sqrt{3}$ cm, maka jarak dari titik A ke bidang PQRS adalah ... cm. A $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ B $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ C 1 D $\sqrt{2}$ E $\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang PQRS adalah = Jarak titik A ke garis PS = Jarak titik A ke titik T = AT Segitiga PAS siku-siku di titik A maka $\begin{align}PS &= \sqrt{AS^2+AP^2} \\ &= \sqrt{\left \sqrt{3} \right^2+1^2} \\ PS &= 2 \end{align}$ Luas segitiga PAS adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PS\times AT &= \frac{1}{2}\times AS\times AP \\ AT &= \frac{AS\times AP}{PS} \\ &= \frac{\sqrt{3}\times 1}{2} \\ AT &= \frac{1}{2}\sqrt{3} \end{align}$ Jawaban B Soal No. 13 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik F ke bidang ACH adalah ... cm. A $8\sqrt{3}$ B $\frac{16}{3}\sqrt{3}$ C $8\sqrt{2}$ D $\frac{16}{3}\sqrt{2}$ E $8\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik F ke bidang ACH adalah = Jarak titik F ke garis PH = Jarak titik F ke titik R = FR HF adalah diagonal sisi kubus, maka $HF=s\sqrt{2}=8\sqrt{2}$ Luas segitiga HPF = $\frac{1}{2}\times 8\sqrt{2}\times 8$ = $32\sqrt{2}$. BD adalah diagonal sisi kubus maka $BD=s\sqrt{2}=8\sqrt{2}$ $DP=\frac{1}{2}BD=4\sqrt{2}$ Segitiga HDP siku-siku di titik D maka = $\begin{align}PH &= \sqrt{DP^2+DH^2} \\ &= \sqrt{\left 4\sqrt{2} \right^2+8^2} \\ &= \sqrt{96} \\ PH &= 4\sqrt{6} \end{align}$ $\begin{align}Luas\,HPE &= \frac{1}{2}\times PH\times FR \\ 32\sqrt{2} &= \frac{1}{2}\times 4\sqrt{6}\times FR \\ FR &= \frac{16}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ FR &= \frac{16}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik F ke bidang ACH adalah $\frac{16}{3}\sqrt{3}$ cm. Jawaban B Soal No. 14 Diketahui limas segi empat beraturan dengan panjang rusuk sama yaitu 6 cm. Jika P titik tengah CD, maka jarak titik P ke bidang TAB adalah ... cm. A $2\sqrt{6}$ B $2\sqrt{3}$ C $3\sqrt{2}$ D $3\sqrt{6}$ E $3\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang TAB adalah = Jarak titik P ke garis TQ = Jarak titik P ke titik R = PR segitiga AQT siku-siku di titik Q maka $\begin{align}TQ &= \sqrt{AT^2-AQ^2} \\ &= \sqrt{6^2-3^2} \\ &= \sqrt{27} \\ TQ &= 3\sqrt{3} \end{align}$ Segitiga TOQ siku-siku di titik O maka $\begin{align}TO &= \sqrt{TQ^2-OQ^2} \\ &= \sqrt{\left 3\sqrt{3} \right^2-3^2} \\ &= \sqrt{18} \\ TO &= 3\sqrt{2} \end{align}$ Luas segitiga TPQ adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times TQ\times PR &= \frac{1}{2}\times PQ\times TO \\ PR &= \frac{PQ\times TO}{TQ} \\ &= \frac{6\times 3\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} \\ &= \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ PR &= 2\sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang TAB adalah $2\sqrt{6}$ cm. Jawaban A Soal No. 15 Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 8 cm. Titik P adalah titik potong garis FH dengan garis EG, sedangkan titik Q adalah titik potong garis AC dengan garis BD. Jarak titik Q dengan bidang BCP adalah ... cm. A $\frac{4}{5}\sqrt{5}$ B $\frac{8}{5}\sqrt{5}$ C $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ D $\frac{8}{3}\sqrt{3}$ E $\frac{4}{3}\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik Q ke bidang BCP adalah = Jarak titik Q ke garis PR = Jarak titik Q ke titik S = QS Segitiga PQR siku-siku di titik Q maka $\begin{align}PR &= \sqrt{PQ^2+QR^2} \\ &= \sqrt{8^2+4^2} \\ &= \sqrt{80} \\ PR &= 4\sqrt{5} \end{align}$ Luas segitiga PQR adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PR\times QS &= \frac{1}{2}\times QR\times PQ \\ QS &= \frac{QR\times PQ}{PR} \\ &= \frac{4\times 8}{4\sqrt{5}} \\ &= \frac{8}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \\ QS &= \frac{8}{5}\sqrt{5} \end{align}$ Jadi, jarak titik Q ke bidang BCP adalah $\frac{8}{5}\sqrt{5}$ cm. Jawaban B Soal No. 16 Diketahui kubus panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CPDP = 13. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah ... cm. A $6\sqrt{2}$ B $9\sqrt{2}$ C $12\sqrt{2}$ D $16\sqrt{2}$ E $18\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup DC di perpanjang sehingga CPDP = 1 3 Misal CP = x maka DP = 3x $\begin{align}DC &= DP-CP \\ 12 &= 3x-x \\ 12 &= 2x \\ 6 &= x \end{align}$ Jadi, panjang CP = x = 6 cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang BDHF adalah = Jarak titik P ke garis BD = Jarak titik P ke titik Q = PQ AC adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=12\sqrt{2}$ $CR=\frac{1}{2}AC=6\sqrt{2}$ Perhatikan Segitiga DQP sebangun dengan segitiga DRC maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah $\begin{align}\frac{PQ}{CR} &= \frac{DP}{DC} \\ PQ &= \frac{DP\times CR}{DC} \\ &= \frac{18\times 6\sqrt{2}}{12} \\ PQ &= 9\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang BDHF adalah $9\sqrt{2}$ cm. Jawaban B Soal No. 17 Diketahui bidang empat dengan AT, AB, dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB = AC = AT = $3\sqrt{2}$ cm, maka jarak A ke bidang TBC adalah ... cm. A $\frac{3}{4}\sqrt{6}$ B $\sqrt{6}$ C $\frac{3}{2}\sqrt{2}$ D $3\sqrt{6}$ E $9\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang TBC adalah = jarak titik A ke garis TD = jarak titik A ke titik E = panjang ruas garis AE AD = 3 cm Perhatikan segitiga TAD, siku-siku di A maka $\begin{align}TD &= \sqrt{AT^2+AD^2} \\ &= \sqrt{\left 3\sqrt{2} \right^2+3^2} \\ &= \sqrt{27} \\ TD &= 3\sqrt{3} \end{align}$ $\begin{align}AE &= \frac{AT\times AD}{TD} \\ &= \frac{3\sqrt{2}\times 3}{3\sqrt{3}} \\ &= \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ AE &= \sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah $\sqrt{6}$ cm. Cara alternatif Perhatikan $AT\bot AB\bot AC$ maka jarak titik A ke bidang TBC adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{AT^2}+\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\left 3\sqrt{2} \right^2}+\frac{1}{\left 3\sqrt{2} \right^2}+\frac{1}{\left 3\sqrt{2} \right^2}}}$ = $\sqrt{6}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah $\sqrt{6}$ cm. Jawaban B Soal No. 18 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CPDP = 13. Jarak titik P dengan BDHF adalah ... cm. A $6\sqrt{2}$ B $9\sqrt{2}$ C $3\sqrt{2}$ D $\frac{9}{2}\sqrt{2}$ E $12\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup DC di perpanjang sehingga CPDP = 1 3 Misal CP = x maka DP = 3x $\begin{align}DC &= DP-CP \\ 6 &= 3x-x \\ 6 &= 2x \\ 3 &= x \end{align}$ Jadi, panjang CP = x = 3 cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang BDHF adalah = Jarak titik P ke garis BD = Jarak titik P ke titik Q = PQ AC adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ $CR=\frac{1}{2}AC=3\sqrt{2}$ Perhatikan Segitiga DQP sebangun dengan segitiga DRC maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah $\begin{align}\frac{PQ}{CR} &= \frac{DP}{DC} \\ PQ &= \frac{DP\times CR}{DC} \\ &= \frac{9\times 3\sqrt{2}}{6} \\ PQ &= \frac{9}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang BDHF adalah $\frac{9}{2}\sqrt{2}$ cm. Jawaban D Soal No. 19 Diketahui dengan luas permukaan $18a^2$ $\text{cm^2}$. Jarak titik A ke bidang CFH adalah ... cm. A a B 2a C 3a D 4a E 5aPenyelesaian Lihat/Tutup Luas permukaan kubus = $6s^2$ $\begin{align}6s^2 &= 18a^2 \\ s^2 &= 3a^2 \\ s &= a\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, rusuk kubus adalah $a\sqrt{3}$ cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang CFH adalah = Jarak titik A ke garis PC = Jarak titik A ke titik R = AR CA dan GE adalah diagonal kubus maka $CA=s\sqrt{2}=a\sqrt{3}.\sqrt{2}=a\sqrt{6}$ $GE=s\sqrt{2}=a\sqrt{3}.\sqrt{2}=a\sqrt{6}$ $GP=\frac{1}{2}GE=\frac{1}{2}a\sqrt{6}$ Segitiga CGP siku-siku di titik G maka $\begin{align}PC &= \sqrt{CG^2+GP^2} \\ &= \sqrt{\left a\sqrt{3} \right^2+\left \frac{1}{2}a\sqrt{6} \right^2} \\ &= \sqrt{\frac{9a^2}{2}} \\ PC &= \frac{3a}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Perhatikan segitiga CPA Luas segitiga CPA $\begin{align}\frac{1}{2}\times PC\times AR &= \frac{1}{2}\times CA\times PQ \\ AR &= \frac{CA\times PQ}{PC} \\ &= \frac{a\sqrt{6}\times a\sqrt{3}}{\frac{3a}{2}\sqrt{2}} \\ AR &= 2a \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang CFH adalah $2a$ cm. Cara alternatif Jarak titik A ke bidang CFH pada kubus adalah $\frac{2}{3}s\sqrt{3}=\frac{2}{3}.a\sqrt{3.}\sqrt{3}=2a$. Jawaban B Soal No. 20 Diketahui balok memiliki rusuk AB = AD = 12 cm dan AE = 24 cm. Jarak titik G ke bidang BDE adalah ... cm. A $18\sqrt{2}$ B $12\sqrt{2}$ C 16 D 12 E $6\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik G ke bidang BDE adalah = Jarak titik G ke garis PE = Jarak titik G ke titik Q = GQ Perhatikan segitiga ABC $\begin{align}AC &= \sqrt{AB^2+BC^2} \\ &= \sqrt{12^2+12^2} \\ AC &= 12\sqrt{2} \end{align}$ $AP=\frac{1}{2}AC=6\sqrt{2}$ Perhatikan segitiga EAP $\begin{align}PE &= \sqrt{AE^2+AP^2} \\ &= \sqrt{24^2+\left 6\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{576+72} \\ &= \sqrt{648} \\ PE &= 18\sqrt{2} \end{align}$ Luas segitiga PEG adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PE\times GQ &= \frac{1}{2}\times EG\times PR \\ GQ &= \frac{EG\times PR}{PE} \\ &= \frac{12\sqrt{2}\times 24}{18\sqrt{2}} \\ GQ &= 16 \end{align}$ Jadi, jarak titik G ke bidang BDE adalah 16 cm. Jawaban C Subscribe and Follow Our Channel

Panjangsetiap rusuk bidang empat beraturan D.ABC adalah 16 cm. Jika P pertengahan DA dan Q pertengahan BC maka panjang PQ adalah A) 12√3 cm

Definisi jarak titik ke titik 𝑃 ke bidang Ξ± adalah panjang ruas garis 𝑃𝑄, dengan 𝑄 di bidang Ξ± dan 𝑃𝑄 tegak lurus bidang Soal 1Diketahui kubus dengan panjang rusuk 5 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang CDHGAlternatif penyelesaianProyeksi titik A ke bidang CDHG diwakili oleh proyeksi titik A ke garis DH atau proyeksi titik A ke garis CD pada bidang CDHG yaitu titik D sehingga garis AD tegaklurus garis DH dan CD, maka jarak titik A ke bidang CDHG adalah panjang ruas garis ruas garis AD = panjang rusuk kubus = 5Jadi jarak titik A ke bidang CDHG adalah 5 cm. Contoh Soal 2Diketahui kubus dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang penyelesaianProyeksi titik A ke bidang BDHF diwakili oleh proyeksi titik A ke garis BD pada bidang BDHF yaitu titik P sehingga garis AP tegaklurus garis BD. Karena AP tegaklurus BD maka AP tegaklurus bidang titik A ke bidang BDHF adalah panjang ruas garis APPerhatikan segitiga menggunakan perbandingan luas segitiga diperoleh Jadi jarak titik A ke bidang BDHF adalah cm Contoh Soal 3Diketahui kubus dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang PenyelesaianBidang DHF terletak pada bidang yang berpotongan dengan kubus yaitu bidang BDHFProyeksi titik A pada bidang DHF diwakili oleh proyeksi titik A pada bidang BDHF yaitu titik P. Sehingga jarak titik A ke bidang DHF sama dengan jarak titik A ke bidang BDHF yaitu panjang ruas garis ke perhitungan pada contoh soal 2, maka panjang AP = Jadi jarak titik A ke bidang DHF adalah cmPerhatikan bahwa jarak titik A ke bidang DHF bukan panjang ruas garis AD Contoh Soal 4Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik E ke bidang penyelesaianProyeksi titik A pada bidang BDG diwakili oleh proyeksi titik A pada garis OG yang terletak pada bidang BDG yaitu titik P sehingga EP tegak lurus titik E ke bidang BDG adalah panjang ruas garis segitiga garis-garis yang sudah diketahui adalah OQ = 6 danSelanjutnya akan dicari panjang garis EO atau OG dimana EO = segitiga EQOPerhatikan bahwa Dengan perbandingan luas segitiga diperoleh Jadi jarak titik E ke bidang BDG adalah cm. Contoh Soal 5Diketahui kubus dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P di tengah-tengah rusuk BC, titik Q di tengah-tengah rusuk CD dan titik R adalah perpotongan diagonal EG dan FH. Tentukan jarak titik B ke bidang penyelesaianBidang yang memuat bidang PQR yang berpotongan dengan kubus adalah garis QP sampai dengan titik S, sedemikian hingga PS = TFTarik garis dari titik F ke titik S dan tegaklurus garis dari titik B ke titik S dimana BS tegak lurus FSProyeksi titik B pada garis FS adalah titik titik B ke bidang PQR adalah jarak titik B ke garis FS yaitu panjang ruas garis BUPerhatikan bahwa titik U berada di luar kubus soal dan gambar diketahui dimana Perhatikan segitiga BPFPerhatikan segitiga FSPPerhatikan segitiga FBSDengan menggunakan perbandingan luas segitiga diperoleh Jadi jarak titik B ke bidang PQR adalah ini juga saya lengkapi dengan video pembelajaran berikut Mohon di Like dan Subscribe ya AQ= 1. Jarak A ke bidang QBF =. A. 1 2 B. 1 3 2 C. 1 5 2 D. 1 7 2 E. 1 62. Alas bidang empat D.ABC berbentuk segitiga siku – siku sama kaki dengan BAC = 900. Proyeksi D pada ABC adalah titik E, yang merupakan titik tengah BC. Jarak AB = AC = p cm, dan DE = 2p cm, maka AD sama dengan. A. 3p B. 3 p 2 2 C. 3 p 3 2 D. p 5 E. p 6 63.
Definisi Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut. Jarak Titik ke Titik Jarak antara dua titik adalah dengan menarik garis hubung terpendek antara kedua titik tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB. Jika titik dalam koordinat cartesius maka jarak kedua titik adalah Jarak titik ke Garis Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud. Jarak titik B dengan garis g adalah panjang garis BB’ Jarak Titik dengan bidang Untuk menentukan jarak sebuah titik pada suatu bidang, maka terlebih dahulu ditarik garis lurus yang terdekat dari titik ke bidang, sehingga memotong bidang dan garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang. Misalkan titik B terletak di luar bidang a maka jarak titik B ke bidang a dapat ditentukan sebagai berikut Jarak titik B ke bidang a adalah panjang garis BB’ Jarak Dua Garis Sejajar Jika ada dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis dengan menarik garis yang tegak lurus dengan kedua garis tersebut. Seperti tampak pada gambar di samping, dimana garis g dan h adalah dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis tersebut adalah garis PR. Jarak Antara Dua Garis yang Bersilang Dua garis dikatakan saling bersilang jika kedua garis tersebut tidak sejajar dan terletak pada dua bidang yang berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah garis AH bersilangan dengan garis FC. Untuk menentukan jarak kedua garis tersebut di atas lakukan langkah berikut a. Buatlah bidang  dan Ξ² yang sejajar, dengan ketentuan garis AH pada bidang  dan garis FC pada bidang Ξ² seperti pada gambar di bawah b. Carilah jarak antara dua bidang ADHE dan bidang BCGF. Sehingga jarak antara garis AH dan FC adalah garis PQ. Jarak Garis ke bidang yang sejajar Untuk mengukur jarak garis ke bidang yang sejajar, maka terlebih dahulu kita tentukan titik sembarang pada garis kemudian kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadapa bidang. Seperti tampak pada gambar di bawah. Jarak garis g ke bidang a adalah garik PP’. Jarak Bidang ke Bidang Untuk mengukur jarak dua bidang, pilihlah sembarang titik pada salah satu bidang kemudian ditarik garik luruh dari titik yang telah ditentukan ke bidang lainya, sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadap kedua bidang. Seperti tampak pada gambar berikut Jarak antara bidang Ξ² dan a adalah garis AB. Agar lebih memahami materi ini, silahkan download file bahan belajar berikut ini Jarak Titik, Garis, dan Bidang
27Pembahasan H G Jarak titik C ke E F bidang BDG = CP yaitu ruas garis P yang dibuat melalui D T C titik C dan tegak A 9 cm B lurus GT CP = β…“CE = β…“.9√3 = 3√3 Jadi jarak C ke BDG = 3√3 cm 28 Jarak garis ke garis Peragaan g menunjukan jarak P antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang Q menghubungkan h tegak lurus kedua
Kelas 12 SMADimensi TigaJarak Titik ke BidangJarak Titik ke BidangDimensi TigaGEOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0158Diketahui limas segi empat beraturan TABCD dengan panjang...0400Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jara...0416Diketahui kubus dengan panjang rusuk 4 cm. Jika...0219Diketahui kubus dengan AB=6 cm. Jarak A ke bid...Teks videojika melihat soal seperti ini maka pertama-tama kita gambar dulu bidang bdg nya kita gambar segitiga bdg kemudian kita akan tarik garis tengah dari segitiga bdg yaitu dari tengah-tengah di garis BD kita misalkan titik ini adalah titik p dari Q ke p kemudian untuk mencari jarak titik e ke bidang bdg yaitu kita buat segitiga baru yaitu segitiga EGP EGP kemudian Jarak titik e ke bidang bdgKita bisa tarik Garis dari titik e ke suatu titik di garis GP misalkan titik ini adalah titik Q perlu kita ingat bahwa diagonal sisi adalah a. √ 2 kemudian panjang TP karena CP merupakan setengah dari diagonal atau setengah dari AC maka C P adalah setengah kali 8 akar 2 yaitu 4 akar 2 kemudian kita tinjau segitiga GC GC GC adalah 8 cm dan c b adalah 42 cm maka kita bisa mencari panjang GP dengan menggunakan rumus phytagoras yaitu akar c b kuadrat ditambah C kuadrat yaitu akar 4 akar 2 kuadrat ditambah 8 kuadrat jika kita masukkan kalkulator Maka hasilnya akan menjadi akar 96 atau 4 akar 6 kita juga lihat di gambar bawa panjang itu salah dengan panjang GP yaitu 4 akar 6 juga DG karena ini merupakan diagonal sehingga EG adalah 8 √ 2 kemudian kita bisa tinjau segitiga Epic kita Gambarkan segitiga dengan titik Qkemudian kita bisa Misalkan titik tengah di garis EG sebagai titik r kemudian ketahui Garis dari P panjang P dan G P adalah 4 √ 6 panjang EG adalah 8 √ 2 sehingga panjang R adalah 4 akar 2 karena setengahnya R adalah setengah dari 8 akar 24 akar 2 kemudian kita bisa mencari panjang PR dengan menggunakan rumus phytagoras juga PR adalah p p kuadrat dikurangi r kuadrat yaitu 4 akar 6 kuadrat dikurangi 4akar 2 kuadrat jika kita masukkan ke kalkulator Maka hasilnya akan menjadi akar 64 yaitu 8 kemudian cara menentukan panjang PQ kita bisa dengan menggunakan perbandingan luas jadi kita bandingkan dua segitiga yaitu luas segitiga dengan luas segitiga PQR itu setengah iki sebagai alasnya dan PR sebagai tingginya kemudian setengah PG dan dikali Eki setengahnya kita bisa coret kemudian EG adalah 8 akar 2 dan PR adalah 8 kemudianitu juga 4 akar 6 dan PQ adalah panjang yang kita cari maka q adalah 8 akar 2 dikali 8 dibagi 4 akar 6 hasilnya akan menjadi 16 per 3 akar 3 cm jadi Jarak titik e ke bidang bdg adalah kita bisa jawab 16 per 3 akar 3 cm sampai jumpa di pertanyaan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

Dimensitiga yang dipelajari mencakup tentang konsep titik, garis, dan bidang pada bangun ruang termasuk mengenai jarak dan sudut. Pos ini khusus membahas sejumlah soal terkait konsep sudut pada garis dan bidang di bangun ruang.

Jakarta - Contoh soal jarak titik ke bidang menjadi salah satu pertanyaan yang paling bahas dibahas dalam ujian. Nah, detikers yang kurang memahami bisa belajar contoh soal jarak ke titik di bidang di sini. Dikutip dari 'Cerdas Belajar Matematika' karya Marthen Kanginan, jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik sampai memotong tegak lurus suatu bidang. Misalnya, Anda akan menentukan jarak titik T yang terletak di luar bidang α ke bidang soal jarak titik ke bidang Foto ScreenshootLangkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut,-Dari titik T, tarik garis m yang tegak lurus terhadap bidang α. Ingat garis m α apabila garis m sedikitnya tegak lurus terhadap dua garis, yang berpotongan pada bidang titik tembus garis m terhadap bidang α. Misalkan, titik tembus ini adalah A, jarak titik T ke bidang α adalah panjang garis titik yang terletak pada bidang, misalnya titik P yang terletak pada bidang α, jarak titik ke bidang adalah Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk a = 6 cm. Tentukan jarak titik C ke bidang AFHcontoh soal jarak titik ke bidang Foto ScreenshootJawabancontoh soal jarak titik ke bidang Foto Screenshoot2. Kubus ABCD. EFGH memiliki rusuk 12 cm. Jarak titik G ke bidang BDE adalah..A. 4√3B. 5√3C. 6√3D. 7√3E. 8√3Jawaban EPembahasanDengan menarik ruas garis dari titik C ke bidang BDG dan menembus bidang BDG katakan di titik soal jarak titik ke bidang Foto Screenshoot3. Contoh soal jarak titik ke bidang pada limasDiketahui limas segiempat beraturan P. ABCDF dengan AB = 4. K titik tengah PB dan L pada rusuk PC dengan PL = 1/3 PC. Panjang proyeksi ruas garis KL pada bidang alas adalah..Pembahasancontoh soal jarak titik ke bidang Foto Screenshootcontoh soal jarak titik ke bidang Foto ScreenshootDetikers, jangan lupa belajar contoh soal jarak titik ke bidang di atas ya! Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] pay/erd
Pelajaran Soal & Rumus Kubus. Kalau kamu ingin belajar tentang persoalan kubus dalam matematika, coba simak penjelasan yang ada di sini. Setelah menerima materi, kamu bisa langsung mempraktikkannya dengan mengerjakan latihan soal yang telah kami sediakan. Di sini, kamu akan belajar tentang Kubus melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton
Contoh soal pembahasan dimensi tiga kubus tentang jarak titik ke bidang materi kelas 10 SMA. Soal No. 1 Pada kubus panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah… A. 1/3 √3 cm B. 2/3 √3 cm C. 4/3 √3 cm D. 8/3 √3 cm E. 16/3 √3 cm UN Matematika 2012 Pembahasan Perhatikan gambar berikut. Posisi titik E dan bidang BDG Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu untuk mempermudah Perhatikan segitiga EQG yang akan digunakan sebagai acuan perhitungan. Panjang-panjang yang diperlukan adalah PQ = 8 cm, sama panjang dengan rusuk kubus. EG = 8√2 cm, diagonal bidang kubus. Mencari panjang GQ dengan phytagoras, dengan QC adalah setengah dari diagonal sisi = 4√2 Kemudian pada segitiga EPQ berlaku ER tidak lain adalah jarak titik E ke bidang BGD. Soal No. 2 Kubus dengan panjang rusuk 10 cm. Titik I terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD Pembahasan Sketsanya seperti berikut Dari segitiga KLI diperoleh jarak titik I ke bidang AFGH, yaitu panjang dari I ke J dengan data-data yang diperlukan LI = 10 cm, sama dengan panjang rusuk kubus. KI = 10 cm, sama panjangnya dengan rusuk kubus KL = 10√2 cm, sama panjangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a√2 Sehingga Soal No. 3 Kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah titikpotong garis ACdan BD. Tentukan jarak titik S ke bidang PQR Pembahasan Posisi titik P, Q, R dan S pada kubus sebagai berikut Acuan hitung adalah segitiga PST, tambahkan titik-titik lain jika perlu. Tentukan panjang ST, PS dan PT dengan phytagoras, akan ditemukan bahwa ST = 3√2 cm dan PT = √45 cm Misalkan UT = x, maka PU adalah √45 βˆ’ x, dan US namakan sebagai t Dari segitiga STU Dari segitiga PSU Eliminasi dan substitusikan hingga di dapat panjang t Nilai t adalah Karena cara cukup panjang, maka ada kemungkinan kurang teliti waktu mengerjakan, silakan dicek lagi, misalpun salah, jalan logika pengerjaan soal ini seperti di atas ya. Updating,..
BP = 1 2. B E = 5 2. A P = A B 2 βˆ’ B P 2 = 5 2 βˆ’ ( 5 2) 2 = 25 βˆ’ 25 4 = 75 4 A P = 5 2 3. Jadi, jarak titik A ke bidang BCFE adalah 5 2 3. No. 3 (Latihan 1.3 Matematika Wajib kelas 12) Dari gambar di bawah, jika diketahui panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan EC = 5 5. Tentukan jarak antara titik B dan bidang ACE.
Ingat kembali teorema Pythagoras Perhatikan gambar di bawah ini Panjang OR adalah jarak bidang BDG dengan titik E, untuk mempermudah kita tambah garis bantu seperti pada gambar di bawah ini Perhatikan segitiga EPG Panjang-panjang yang diperlukan adalah Perhatikan segitiga PQG. Dengan demikian Jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut adalah 508 Kemudian pada segitiga EPO berlaku Dengan demikian, jarak titik E ke bidang BGD adalah Jadi, jawaban yang tepat A Padapostingan ini kita membahas contoh soal jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang dimensi tiga kubus dan limas yang disertai dengan penyelesaiannya atau pembahasannya.. Sama seperti menyelesaikan soal sudut antara titik dengan garis dimensi tiga, untuk menentukan jarak titik ke garis atau jarak titik ke bidang dimensi tiga kita harus SOAL 1 JARAK TITIK KE BIDANGDiketahui kubus dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak titik A ke bidang PenyelesaianGambar kubus dari soal diatas sebagai titik A ke bidang BDHF diwakili oleh proyeksi titik B ke garis BD yaitu titik P sehingga AP tegak lurus BD dan juga tegaklurus bidang BDHF. Maka jarak titik A ke bidang BDHF adalah panjang garis = 10 cm cmKarena jarak titik A ke bidang BDHF adalah panjang garis AP, maka diperoleh Jadi jarak titik A ke bidang BDHF adalah cmSOAL 2 JARAK TITIK KE BIDANGDiketahui kubus dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak titik A ke bidang PenyelesaianGambar kubus dari soal diatas sebagai berikutBidang BHF terletak pada bidang yang berpotongan dengan kubus yaitu bidang titik A ke bidang BDHF diwakili oleh proyeksi titik B ke garis BD yaitu titik P sehingga AP tegak lurus BD dan juga tegaklurus bidang DHF. Maka jarak titik A ke bidang DHF adalah panjang garis = 10 cm cmKarena jarak titik A ke bidang DHF adalah panjang garis AP, maka diperoleh Jadi jarak titik A ke bidang DHF adalah cmSOAL 3 JARAK TITIK KE BIDANGDiketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak titik E ke bidang penyelesaianGambar kubus dari soal diatas sebagai berikutProyeksi titik E pada bidang BDG diwakili oleh proyeksi titik E pada garis GO yang terletak pada bidang BDG yaitu titik P sehingga EP tegaklurus GO. Jarak titik E ke bidang BDG adalah panjang garis mempermudah perhitungan tariklah garis EO, EG dan OQ seperti pada gambar segitiga EOG, akan dicari panjang EO melalui segitiga diperolehPanjang EO = OG = dan panjang EG = Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga diperoleh Jadi jarak titik E ke bidang BDG adalah cm SOAL 4 JARAK TITIK KE BIDANGDiberikan limas dengan 𝐴𝐡 = 3, 𝐡𝐢 = 2, 𝑇𝐡 = 2, ∠𝐴𝐡𝐢 = βˆ π΄π΅π‘‡ = βˆ πΆπ΅π‘‡ = 90Β°. Tentukan jarak titik 𝐡 ke bidang PenyelesaianGambar limas dari soal diatas sebagai volume limas dinyatakan dengan V dengan memandang segitiga ABC sebagai alas, maka sat volumeSelanjutnya dicari volume limas dengan memandang DTAC sebagai alas Sehingga diperoleh luas segitiga TACDari volume limas dengan tinggi BP diperoleh Jadi jarak titik B ke bidang ACT adalah satuan panjang. SOAL 5 JARAK TITIK KE BIDANGSebuah kubus dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik A ke bidang PenyelesaianGambar dari kubus pada soal diatas adalahKeterangan Gambar1. Perpanjang garis OG sehingga OP = OG2. Tarik garis AP3. Perhatikan segitiga OAP kongruen dengan segitiga OCG sehingga AP = CGProyeksi titik A ke garis PG adalah titik R sehingga AR tegaklurus jarak titik A ke bidang BDG adalah panjang garis AR Perhatikan bahwa garis AR berada di luar kubus.Perhatikan segitiga COG, dari segitiga ini akan dicari panjang OG. Karena OG = OP makaPG = OG + OP = Perhatikan segitiga OAP kongruen dengan segitiga OCG sehingga AP = CG = 4Cara 1Perhatikan segitiga PAG dan dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh Dengan menggunakan identitas trigonometri diperoleh Dengan menggunakan perbandingan trigonometri diperoleh Jadi jarak titik A ke bidang BDG adalah Cara 2Di cara ini dan cara berikutnya kita tidak perlu tarik garis AG, gambar diatas seperti segitiga OAP. Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga diperoleh Jadi jarak titik A ke bidang BDG adalah Cara 3Perhatikan segitiga OAP. Dengan menggunakan aturan Cosinus dan memulai perhitungan dari sudut P diperoleh Dengan menggunakan identitas triginometri diperoleh Dengan menggunakan perbandingan triginometri diperoleh Jadi jarak titik A ke bidang BDG adalah Cara 4Perhatikan segitiga OAP. Dengan menggunakan aturan Cosinus dan memulai perhitungan dari sudut O. Untuk perhitungan cara ini diserahkan ke menggunakan Aplikasi Geogebra diperoleh seperti ini. SOAL 6 JARAK TITIK KE BIDANGDiketahui kubus ABCD. EFGH yang panjang rusuknya a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Tentukan jarak titik H ke bidang PenyelesaianGambar kubus dari soal diatas adalahProyeksi titik H ke bidang ACQ diwakili oleh proyeksi titik H ke garis OQ yaitu titik O sehingga HO tegak lurus OQ. Maka jarak titik H ke bidang ACQ adalah panjang garis HO. Jadi jarak titik H ke bidang ACQ adalah SOAL 7 JARAK TITIK KE BIDANGSuatu kepanitiaan membuat papan nama dari kertas yang membentuk bangun seperti ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang BF = 13 cm dan BC = 12 cm. Tentukan jarak antara titik A dan bidang PenyelesaianBC = EF = 12Perhatikan segitiga BEF, diperoleh Perhatikan segitiga ABP, diperolehMaka, Jadi jarak titik A ke bidang BCFE adalah SOAL 8 JARAK TITIK KE BIDANGDiketahui sebuah limas beraturan dengan panjang rusuk alas 6 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah jarak titik B ke bidang limas beraturan soal diatas adalahPerhatikan bahwa ketika kita berbicara bidang, maka bidang yang dimaksud adalah bidang yang tidak hanya terbatas pada yang tampak pada gambar, tetapi bidang secara universal. Jika digambarkan pada aplikasi geogebra bidang CDE akan tampak seperti gambar bisa digambarkan proyeksi titik B pada bidang CDE adalah titik J sehingga ruas garis BJ tegaklurus bidang CDE dan tampak seperti gambar bahwa titik J berada di luar bidang sisi ruas garis BJ. Panjang garis BJ merupakan jarak titik B ke bidang CDE. Untuk menghitung panjang ruas garis BJ, bisa menggunakan dua alternatif Alternatif 11. Geser garis BJ sampai titik tengah garis AB, memotong titik garis AB di titik K dan menenmbus bidang CDE di titik Buat garis JL3. Buat sebuah titik tengah garis CD, misal titik M4. Buat garis KM5. Buat garis EM6. Buat garis EK7. Buat titik tengah garis KM, misal titik N8. Buat garis ENTampak seperti gambar berikutUntuk menghitung panjang ruas garis KL, perhatikan segitiga KMEakan dicari panjang garis EM atau EKKM = 6, karena titik N di tengah-tengah KM, maka KN =NM = 3EN = tinggi limas = 6, maka Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, diperoleh Maka jarak titik B ke bidang CDE adalah cmGambar Alternatif 21. Tarik garis dari titik EO sejajar garis CD dengan panjang 1/2 CD2. Tarik garis CO melalui titik Tarik garis Buat garis tinggi dari titik Otampak seperti gambar segitiga BCOCP = tinggi limas = 6BC = 6, karena titik P di tengah-tengah BC, maka BP = PC = 3maka Dengan menggunakan kesamaan luas segitiga, diperoleh Maka jarak titik B ke bidang CDE adalah cmUntuk mempelajari cara menghitung jarak titik ke bidang menggunakan aplikasi Geogebra, bisa dipelajari melalui link fNnEySr.
  • 7p6x1rvrst.pages.dev/414
  • 7p6x1rvrst.pages.dev/185
  • 7p6x1rvrst.pages.dev/64
  • 7p6x1rvrst.pages.dev/309
  • 7p6x1rvrst.pages.dev/192
  • 7p6x1rvrst.pages.dev/257
  • 7p6x1rvrst.pages.dev/482
  • 7p6x1rvrst.pages.dev/492

    • jarak titik e ke bidang bdg